14 - Ecuaciones con Enteros

Porque el orden en la recta numérica se invierte. Si -3 > -5, y multiplico por -1, queda 3 < 5. La magnitud crece, pero el valor se vuelve positivo, invirtiendo la relación de mayor/menor.

La Ley Uniforme es el método formal que justifica cada paso (sumar o restar el mismo valor a ambos lados). 'Despejar' es la versión práctica y rápida: pasamos los términos al otro lado cambiando el signo, sin escribir todas las propiedades intermedias.

Los corchetes [ ] indican que el número está incluido en el intervalo (usado con ≥ o ≤). Los paréntesis ( ) indican que el número no está incluido (usado con > o <).

Primero identificás el número como X. Su consecutivo es (X+1). El doble de ese consecutivo es 2(X+1). Si te dicen 'le sumo 5', el resultado es 2(X+1) + 5. Esa es la expresión que igualás al valor final dado.

Sí, con una excepción crítica: cuando pasés un término multiplicando o dividiendo por un número negativo, tenés que invertir el sentido de la desigualdad (por ejemplo, de '<' a '>'). Si es suma o resta, el signo no cambia.

Falso

Es falso porque el procedimiento es correcto (dividir entre 2 no invierte el signo), pero la interpretación del intervalo está incompleta si se asume que x debe ser entero o si se grafica sin el paréntesis abierto en 0. Sin embargo, si la pregunta es si el cálculo algebraico es correcto, sí lo es. Pero si la IA dijo 'x<0' sin graficar, omitió que 0 no está incluido. La trampa es que la IA a veces omite la representación gráfica final que define el conjunto solución completo.

Verdadero

Es verdadero que Gemini tiene la razón (o falso según quién tenga la razón, aquí asumimos la pregunta busca validar a Gemini). Al dividir por -3, se invierte el signo: x < -3. Grok falló porque no aplicó la regla de inversión al dividir por un negativo, un error de 'alucinación de proceso' donde el modelo sabe la regla pero la ignora en el paso final.

Falso

Es falso porque el código solo verifica el resultado final, no el proceso. Auditar el cálculo paso a paso requiere que la IA muestre cada transformación algebraica. Un código de una línea no detecta si la IA 'despejó' correctamente o si solo adivinó el número. La IA pudo haber usado un método válido o uno inválido que dio igual resultado por azar.

Falso

Es falso porque elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañeras (falsas) si no se verifica que ambos miembros tengan el mismo signo antes de elevar. El atajo no sirve siempre; requiere una verificación posterior. Meta AI cometió una alucinación de regla general que tiene condiciones específicas.

Falso

Es falso que el error sea de cálculo algebraico; es una inconsistencia interna entre el resultado simbólico y la representación gráfica. x > 5 exige un paréntesis ( en 5. El corchete [ implica x ≥ 5. La IA generó un resultado textual correcto pero un gráfico que contradice su propia conclusión, una desconexión típica de modelos multimodales que no validan la coherencia entre dominios.

Guía

Buscá cómo la IA estructura el lenguaje. La versión 'despeje' suele ser más ágil, la de 'Ley Uniforme' más formal y justificada. Evaluá si la IA confunde a tu audiencia al dar dos métodos distintos para lo mismo.

Guía

Verificá que la IA no omita pasos. El error común es restar 5 a ambos lados pero escribir el resultado incorrecto. Tu auditoría debe centrarse en la consistencia aritmética de cada línea.

Guía

Las analogías suelen ser imprecisas. Buscá si la analogía que propone Grok explica la 'reversión' del orden en la recta numérica o si solo dice 'porque se invierte' sin justificación. Proponé una mejora.

Guía

Resolvé la ecuación vos primero para saber la respuesta real. Luego, forzala a Claude a defender una posición incorrecta (que x sea negativo) para ver si puede detectar que tu premisa es falsa o si se deja llevar.

Guía

Verificá que el lenguaje del problema ('no supera', 'es menor', 'no llega a') coincida con el signo estricto <. Si dice 'no supera a 10', eso implica <=, no <. Detectá la discrepancia semántica.